Элемент типа "регулирующий клапан" реализован на основе формул процедуры образмеривания клапанов производства VALTEK [ 8 ]. Другие производители запорной арматуры предоставляют аналогичные методики подбора и расчета клапанов.

Различают два режима работы регулирующего клапана – докритический и сверхкритический (рис.8.8.12). По мере снижения давления на выходе из клапана и соответствующего роста перепада давления расход увеличивается. Однако после некоторой величины перепада давления происходит запирание – расход перестает изменяться при дальнейшем увеличении перепада давления. Это происходит при достижении скорости звука в любом сечении клапана. На графике $Q$ – объемный расход, $\Delta P$ – перепад давления, $\rho$ – плотность.

Работа клапана на докритическом режиме характеризуется коэффициентом пропускной способности $C_V$, на рисунке ему соответствует тангенс угла наклона первого участка зависимости. Данная величина для клапана в положении максимального открытия называется номинальной пропускной способностью $C_V^{r}ated$ и приводится в спецификации клапана. Зависимость пропускной способности от степени открытия (положения регулирующего органа) $h$ называется пропускной характеристикой. Три основных типа пропускных характеристик приведены на рис.8.8.13, в программе они реализованы по следующим зависимостям:

линейная

равнопроцентная

быстрого открытия

Для простоты изложения случаи течения чистой жидкости и чистого газа рассматриваются отдельно, а затем формулы обобщаются для течения двухфазного флюида.

Клапан действует на поток как ограничение, вызывающее падение давления. Упрощенный вид профиля давления для жидкости показан на рис.8.8.14, где $P_1$ и $P_2$ – входное и выходное давления, $\Delta P$ – падение давления, $Pmin$ – минимальное давление в зоне максимального сужения потока, $PV$ – давление насыщения при температуре входного потока. Если давление насыщения выше минимального, но ниже выходного, возникает явление кавитации – образование и схлопывание пузырьков газа. Данный процесс нежелателен вследствие вибрации, шума и повышенного износа деталей клапана. Если же давление насыщения выше выходного, то пузырьки газа остаются в потоке и на выходе имеется двухфазный поток.

На докритическом режиме зависимость расхода от перепада давления имеет вид

где ρ1 – плотность входного потока, N – константа, зависящая от системы единиц величин в уравнении, $F_P$ – геометрический фактор, учитывающий сопротивление подводящего и отводящего каналов.

Критический перепад давления для жидкости находится как

где ∆Pch – критический перепад давления, FL – коэффициент давления жидкости, FF – коэффициент отношения критического давления жидкости, PV – давление насыщения при температуре входного потока.

Коэффициент отношения критического давления жидкости FF находится по формуле

где PC – критическое давление жидкости, PV – давление насыщения.

Коэффициент восстановления давления жидкости FLзависит от типа клапана, способа установки и степени открытия. В частности, для шарового вентиля производителя Valtec для двух типов установки (рис.8.8.15) он имеет вид, представленный на рис.8.8.16.

Перепад давления, при котором возникает кавитация, определяется выражением:

где Fi – коэффициент кавитации, также, как и $F_L$ зависит от типа клапана, способа установки и степени открытия. Рекомендуемые характеристики для шаровых вентилей Valtek приведены на рис.8.8.17.

Для газового входного потока формула для расхода имеет вид

где w1 – массовый расход, Y=1-xFKxT – коэффициент расширения, x=∆PP1 – относительное падение давления, FK=k1.4 – поправка показателя адиабаты, k – показатель адиабаты входного потока, xT – предельное относительное падение давления.

Учитывая зависимость коэффициента от перепада давления, для расчета выходного давления при известном расходе требуется решение кубического уравнения.

Критическое падение давления вычисляется по формуле:

Предельное относительное падения давления $x_T$ является функцией типа клапана, аналогично рассмотренному ранее величины $F_L$.

Расчет, реализованный в элементе регулирующего клапана для двухфазного потока, является комбинацией двух описанных ранее частных случаев для чистой жидкости и чистого газа. Скорости фаз при прохождении клапана считаются одинаковыми. При трехфазном флюиде во входном потоке, водная и нефтяная фаза рассматриваются как одна общая фаза.

Основное уравнение, связывающее перепад давления и расход, имеет вид

где ∆Pw – определяемый из данного уравнения перепад давления, wg – массовый расход газа, wl – массовый расход жидкости, ve=fgY2ρg+flρl, Y=1-∆PwFK⋅xT⋅P1, fg=wgwg+wl – массовая доля газа, fl=wlwg+wl – массовая доля жидкости, ρl – плотность жидкости, ρg – плотность газа.

Аналогично рассмотренному ранее случаю газа, для определения выходного давления требуется решить кубической уравнение. Выбирается наименьший положительный корень. При наличии во входящем потоке газовой фазы в качестве критического перепада давления берется величина критического перепада для газа.

Регулирующий клапан создает в гидравлическом решателе одну степень свободы и одно уравнение. Степенью свободы является дополнительный перепад давления. В случае запирания клапана его выходное давление не определяется математической моделью самого клапана, а зависит от сети за клапаном и граничных условий этой сети. Выходное давление клапана таким образом находится по формуле

где ∆Pcalc – рассчитанное давление, равное ∆Pch при запирании и ∆Pw при его отсутствии ∆Pdof – степень свободы клапана.

Уравнение при докритическом режиме имеет вид

при сверхкритическом режиме

Здесь Errk – невязка k-го уравнения, $w_{ch}$ – критический массовый расход, $w_1$ – текущий массовый расход. Критерием переключения между режимами является величина

При отрицательном значении данной величины режим запирания отключается, при положительном значении – включается.

Коэффициенты $F_L$, $F_i$ и $x_T$ задаются пользователем в виде таблиц для разных уровней открытия клапана.

Диалог регулирующего клапана имеет три вкладки – общие параметры, таблица задания характеристик, график отображения характеристик (рис.8.8.18 и рис.8.8.19).