Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
6.5. Эжектор с фиксированной геометрией
Инструмент : эжектор с фиксированной геометрией; панель инструментов : создание оборудования для гидравлических схем

Эжектор с фиксированной геометрией служит для моделирования поведения эжектора с определенной геометрией при различных граничных условиях и составах входных потоков. Элемент данного типа имеет три базовых режима функционирования: режим определения максимального давления, режим определения давления по заданному статическому давлению на выходе, режим гидравлического элемента. В первых двух режимах элемент не включает в себя гидравлических переменных и уравнений, поэтому входные расходы не регулируются. Они рассчитываются и приводятся в диалоге элемента для справки. Расчет производится для заданного статического давления на выходе из эжектора. В первом режиме (максимального давления) выходной поток получает максимально возможное полное давление при данных условиях и расчетных расходах. При этом суммарный расход выходного потока равен сумме входных расходов, поэтому следует внимательно относиться к получаемым результатам и соотносить указанные и расчетные расходы. Во втором режиме выходной поток получает полное давление, которое соотвествует указанному статическому. Разница между двумя подходами проявляется только на критическом режиме эжектора, то есть при наличии скачка уплотнения в диффузоре. Первый режим исходит из условия отсутствия дополнительных потерь полного давления в скачке, второй – рассчитывает эти потери из условия заданного статического давления на выходе.

Режим использования эжектора в гидравлическом расчете включается в диалоге элемента. При этом активируется гидравлическая переменная – статическое давление на выходе, а также два гидравлических уравения – невязки расходов НД и ВД относительно расчетных. В простейшей схеме, в которой за эжектором стоит потребитель с заданным давлением, решение гидравлической задачи заключается в нахождении такого выходного статического давления эжектора, которому соотвествует фикисрованное давление в потребителе, и таких расходов НД и ВД, которые соответствуют режиму функционирования эжектора при заданных полных давлений НД и ВД и статическому выходному.

Эжектор задаеется через геометрические параметры (рис.6.5.12-8), это диаметры сечения ВД и НД, причем последний является также диаметром камеры смешения, выходной диаметр и диаметр диффузора. Последние два размера определяют угол раскрытия диффузора, влияющий на потери полного давления в нем. Длина камеры смешения в расчетах не используется. При выборе сверхзвукового эжектора дополнительно следует задать диаметр сопла ВД. Входные диаметры следует рассматривать не как размеры физического эжектора, а как параметры, определяющие площади входных сечений. Так, обозначив диаметр входа НД через d2, диаметр входа ВД через d1, соотвествующие площади сечений F2, F1 и площадь камеры смешения F3 определяются выражениями:

F1=πd124
F2=π(d22-d12)4
F3=πd224
Рис.6.5.7 Сверхзвуковой эжектор
Рис.6.5.8 Звуковой эжектор

Расчет эжектора при заданных входных полных давлениях и выходном статическом давлении заключается в определении режима работы эжектора и соответствующих ему расходах входов НД и ВД. Предполагается, что обратные токи невозможны, то есть на входах стоят условные обратные клапана и при определенных условиях один или оба входа перекрываются. Всего рассматривается 11 возможных режимов. Режимы, в которых нет полного запирания, требуют хорошего согласования входных и выходного давлений, поэтому они трудно осуществимы, и, по определению, не являются рабочими для эжектора. Основным режимом является критический режим 6 (рис.6.5.9), именно для него далее будет приведена последовательность расчета. Расчет звукового эжектора отличается от сверхзвукового тем, что критическое (минимальное) F10 сечение совпадает с входом в камеру, при этом ряд режимов течения из полного списка теряют свою актуальность.

В таблице и далее под λ подразумевается относительная скорость, то есть отношение скорости потока к критической скорости потока при данной температуре.

Режимы течения в эжекторе
Номер режима
Описание
Расход ВД
Расход НД
Сверхзвук ВД
Сверхзвук НД
Запирание
1
перекрытие НД, сверхзвуковой по ВД
>0, λ10=1
0
да
-
да
2
перекрытие НД, дозвук по ВД
>0, λ10<1
0
нет
-
нет
3
перекрытие ВД, дозвук по НД
0
>0, λ21<1
-
нет
нет
4
перекрытие ВД, сверхзвук по НД
0
>0, λ21=1
-
да
да
5
перекрытие ВД и НД
0
0
-
-
-
6
основной закритический режим
>0, λ10=1
>0, λ22=1
да
да
да
7
дозвуковой режим
>0, λ10<1
>0, Pstat11=Pstat21
нет
нет
нет
8
закритический с дозвуковым участком ВД
>0, λ10=1
>0, λ21<1
да
да
да
9
дозвук ВД, сверзвук НД
>0, λ10<1
>0, λ21=1
нет
да
нет
10
дозвук НД, сверзвук ВД
>0, λ10=1
>0, λ22<1
да
нет
нет
11
сверхзвуковой
>0, λ10=1
>0, λ21=1
да
да
да
Рис.6.5.9 Основной закритический режим

В основном режиме полагается λ10=1, что определяет расход ВД по формуле:

q=G2CPTA(γ)PF
A(γ)=γ(2γ+1)1γ-1γ+1γ-1

где G – массовый расход, CP – удельная теплоемкость изобарного процесса, T – температура, F – площадь сечения, P – полное давление, индексы сечения опущены.

Газодинамическая функция q(λ,γ) в сечении 10 равна 1, а в общем случае определяется выражением:

q(λ,γ)=(γ+12)1γ-1λ(1-γ-1γ+1λ2)1γ-1

где γ=CP/CV – показатель адиабаты, 'C_V' – удельная теплоемкость изохорного процесса.

Значение λ11 определяется из условия

q(λ11,γ1)=F10F11

где F10 – площадь сопла ВД, F11 – площадь ВД на входе в камеру смешения.

Значение λ21 подбирается итерационным процессом в пределах от 0 до 1 из уловия выполнения уравнения

z(λ11)-z(λ12)q(λ11,γ1)+Yq(λ21,γ2)(z(λ21)-2)=0

где λ12 связано с λ21 уравнением

q(λ12,γ1)=aq(λ11,γ1)1+aq(λ21,γ2)

Здесь

z(λ)=λ+1λ
a=F1F2
Y=B(γ2)A(γ2)B(γ1)A(γ1)aσ
B(γ)=1-1γ2
σ=P1P2

Расход НД определяется по той же формуле, что и для ВД, по полученному значению λ21 и площади F21. Далее определяется скорость на входе из камеры

n=G2G1
θ=T2CP2T1CP1
γ3=γ1γ2(nCP2+CP1)CP1γ2+nCP2γ1
z(λ3)=B(γ2)nθz(λ2)+B(γ1)z(λ1)B(γ3)n+1nθ+1

причем из двух решений для λ3 берется дозвуковое, то есть λ3<1

Коэффициент повышения давления эжектора без учета диффузора и потерь в камере определяется по формуле

ϵeject=P3P2=(a+1)σq(λ1,γ1)A(γ1)q(λ3,γ3)A(γ3)nθ+1n+1

Величина λ3 используется для расчета потерь в диффузоре, которые определяются по таблицам в зависимости от угла раскрытия диффузора [ 4 ] рис.6.5.10

M=λ32(γ3+1)-(γ3-1)λ32
Рис.6.5.10 Потери полного давления в диффузоре

Выходное давление Pout в итоге определяется через суммарный коэффициент повышения давления, который равен

ϵ=PoutP2=ϵejectϵdifϵfric

где ϵfric – коэффициент потерь на трение, задаваемый вручную. Если Pout>P1/1.3, то принимается Pout=P1/1.3. Статическое давление, соотвествующее расчитаннному полному выходному давлению, должно превышать заданное выходное статическое давление. В зависимости от режима расчета, это полное давление задается в выходном потоке, или же уменьшается до значения, которому соотвествует указанное пользователем или гидравлическим решателем выходное статическое давление.

Температура выходного потока определяется не по формулам расчета эжектора, а из условия сохранения энтальпии при приведении давления смеси к полученному выходному давлению.

Следует отметить, что формулы расчета эжектора явно или неявно опираются на модель идеального газа для ВД, НД и их смеси. В то же время, параметры потока, как теплоемкость, берутся из расчета смеси, причем допускается наличие жидкой фазы во входном потоке.

Диалог задания элемента типа "эжектор с фиксированной геометрией" приведен на рис.6.5.11-7.

Рис.6.5.11 Диалог задания эжектора
Рис.6.5.12 Диалог задания эжектора